Får styrelsen själv välja in en ny ledamot i den ekonomiska föreningen?

Nej. Styrelsen väljs av föreningsstämman. Stadgarna får bestämma att en eller flera ledamöter utses på något annat sätt, men styrelsen eller en styrelseledamot får inte ges rätt att utse styrelseledamöter. Ledamöterna ska vara medlemmar, om stadgarna inte tillåter något annat. En ställföreträdare för en medlem, eller en styrelseledamot eller delägare i en juridisk person som är medlem, får ändå vara ledamot utan att själv vara medlem. Om det gäller ditt eget ärende, ta med lagrummet och använd Ring en jurist. Källa: https://lagen.nu/2018:672#K7P6