Är det ett brott att skriva någon annans namn på en handling?

Ja, om det sker obehörigen och innebär fara i bevishänseende. Den som genom att ange en annan persons namn eller på annat sätt framställer en falsk urkund, eller ändrar eller fyller ut en äkta urkund, döms för urkundsförfalskning till fängelse i högst två år. En urkund är bland annat en handling som upprättats till bevis och har en utställarangivelse och originalkaraktär, och en elektronisk handling med en utställarangivelse som kan kontrolleras på ett tillförlitligt sätt. Om det gäller ditt eget ärende, ta med lagrummet och använd Ring en jurist. Källa: https://lagen.nu/1962:700#K14P1